Задание № 1784 

Сложность: III
Тригонометрические уравнения
i
Решите уравнение
В ответ запишите увеличенное в 3 раза произведение наибольшего корня (в радианах) на количество корней этого уравнения на промежутке [3; 9].
Решение. Решим исходное уравнение:


















При
корни суть
и
не лежат в отрезке [3; 9].
При
корни суть
и
не лежат на отрезке [3; 9].
При
корни суть
и
больший лежит в отрезке [3; 9].
При
корни суть
и
оба лежат в отрезке [3; 9].
При
корни суть
и
оба лежат в отрезке [3; 9].
При
корни суть
и
меньший лежит в отрезке [3; 9].
Следовательно, на отрезке [3; 9] уравнение имеет 6 корней, больший из которых равен
Произведение большего корня, на увеличенное в три раза количество корней равно

Ответ: 160.
Примечание.
Корни, лежащие на отрезке [3; 9], можно было отобрать при помощи двойных неравенств:


Теперь видно, что уравнение имеет на заданном отрезке 6 корней, больший из которых соответствует
в первой серии, либо
во второй серии. Вычисляя соответствующие значения х, получаем:
и
Тем самым больший корень на отрезке [3; 9] равен
а произведение большего корня, на увеличенное в три раза количество корней равно

Ответ: 160